考える線形代数 増補版
阿原一志 著
A5判・並製・226頁・2300円＋税
大学理工系1，2年生の教科書・参考書。
「やさしい証明は自分で考えなさい」が、本書の目指すところ。
2016年春に入学する「高校新課程」を学んだ新入生に向けて増補版とした。
まえがき
まえがき
この教科書は大学の初年度の線形代数の授業で実際に使われた授業ノートをまとめ
たものである．授業の対象となる学生はほとんどが数学を専攻しない学生であって，
一つ一つの定理の詳細な証明は必ずしも必要でないとの配慮から授業を行っている．
一般教養の数学は「考えることを楽しむ科目」であるはずだとの信念から，最低限の
知識を用いて最大限の練習問題を引き出せるように工夫した．そのため，練習問題は
基礎的な問題からかなり応用的なものまで並ぶこととなった．実際に期末試験に出題
した文章題なども収録してある．
「ゆとり教育」世代になってから，高校までの知識をあまり仮定できなくなった．
複素数や行列についても，非常に基本的な内容を念のため含めている．また，大学の
数学固有の記号や言葉についても，高等学校での数学との違いをていねいに説明する
ことにした．授業の範囲については，大学の初年度ではジョルダン標準形を教えなく
なったが，対角化できない行列の行く末を一応知っていることは大切だと思うので，
最後の章に簡単にまとめた．もちろん最小多項式などには触れていないので，数学と
しての厳密さはないことを断っておく．
この本のスタンスは従来の線形代数の教科書とはやや違う．やさしい証明は自分で
考えなさいというのがこの本の目指すところである．解答がなければ勉強できません，
と学生に言われる今日この頃であるが，頭を絞って解答を考えることに意味があるの
である．散々考えて分からないことは罪ではなく，財産になると思わなければならな
い．
あるとき学生から相談を受けた．
「数学を楽しいと思えないんですけど．」
「どうしてでしょう？」
「たくさん考えても答えがわからないので．」
「パズルは好きですか？」
「はい．」
「パズルは答えがわからなくても面白いでしょう？」
「はい．」
「数学も，『考える』ことがおもしろいんですよ．」
単位を取ることに汲々としていると線形代数の多くの計算は最悪に退屈である．
しかし，わずかの定義とルールから問題を考えることは楽しい．楽しい部分を読者が
汲んでくれることを切望してやまない．
通常の大学1 年生で習う線形代数の範囲を超える内容も含まれているが，これは，
基本的な線形代数の内容から発展的なものを「見る」ことができることを示すための
ものである．そのようなものには＊印を付した．＊印のついた節や演習問題は必ずし
も学習しなければいけないわけではない．
なお，章末問題の答えは本書にはない．読者にぜひ自分で考えて欲しいからである．
ただ，解答例をまったく示さないというのはどうかと思うので，Web を通じて公開中
である．「考える線形代数」で検索すればたどり着けるページを作っておくので参照
されたい．
2010 年元旦 著者
増補版にむけて：
2013 年に増刷のお話をいただいた．まことにありがたい話である．この機会にと，
「数学新課程用」に配置や文言を直すことにした．つまり，ベクトルは既習であるが
行列は未知であることを前提とし，行列の基本的な部分を加筆した．
2013 年 4 月
著者