考える微分積分
阿原一志 著
A5判・並製・232頁・2300円＋税
大学理工系1-2年生のための教科書。「やさしい証明は自分で考えなさい」をめざす。
まえがき
まえがき
この教科書は大学の初年度の微分積分学の授業で使う授業ノートを纏めたもの
である．一般教養の数学は「考えることを楽しむ科目」であるはずだとの信念か
ら，最低限の知識を用いて最大限の練習問題を引き出せるように工夫した．その
ため，練習問題は基礎的な問題からかなり応用的なものまで並ぶこととなった．
「ゆとり教育」世代になってから，高校までの知識をあまり仮定できなくなっ
た．このことから，微分や積分についても非常に基本的な内容を念のため含めて
いる．また，大学の数学固有の記号や言葉についても，高等学校での数学との違
いをていねいに説明することにした．授業の範囲としては，初学年で
1変数の微分と積分にとどまるのが普通であるが，多くの学生はそのまま 2変数の
微分と積分を学習しないままに卒業すると思われるので，2変数の微分と積分の基
本的な部分も含み，大学を卒業した後にも参考書として引き続き使えるように
これらも含むことにした．
この本のスタンスはよくある微分積分学の教科書とはやや違う．やさしい証明
は自分で考えなさいというのがこの本の目指すところである．解答がなければ勉
強できません，と学生に言われる今日この頃であるが，頭を絞って解答を考える
ことに意味があるのである．散々考えて分からないことは罪ではなく，財産にな
ると思わなければならない．
微分積分の教科書で収束，極限をどのように取り扱うかは絶えず問題になる．高
校の教科書では収束・極限は厳密な定義なしで性質を学習することになっている．
厳密な定義は専門家だけのためのものであるという意見は依然根強く，有名大学
の 1年の微分積分の講義で極限の定義を行わないシラバスも散見される．
この教科書では，極限に関して，純然たる専門的な定義（いわゆる「イプシロ
ン・デルタ」「イプシロン・エヌ」）を再解釈し，正確ではあるが感覚的にも理解
しやすいように工夫した定義を採用した．そのうえで，それを読むもよし飛ばす
もよし，どちらでもよいように教科書を構成した．たとえば，授業では取り扱わ
なくとも，証明のやさしい部分は章末の演習問題で考えてみるということも可能
である．極限の定義に関しては，「数学はただの道具」と考える人は飛ばせばよく，
「数学は考えるトレーニング」と考える人は取り組めばよい．
単位を取ることに汲々としていると微分積分は計算公式のオンパレードで最悪に
退屈である．しかし，わずかの定義とルールから問題を考えることは楽しい．楽
しい部分を読者が汲んでくれることを切望してやまない．
2012年元旦
著 者