江沢洋・上條隆志・東京物理サークル 編著
A5判・並製・384頁・2800円＋税
君は学校で教わっていることに満足できるか。もっと広い世界にとびだそう。
国際物理オリンピックの問題の中から精選をして、詳細な解答と考察を加えた。
問題の立て方や解答、とりわけ考察、解説は大学生にも興味があるに違いない。
はじめに
国際物理オリンピックは，高校レヴェルの人たちが物理の理論の問題を解き実
験の課題に挑む国際的なコンテストである．毎年，開催国を変えながら開かれて
いる．その問題と解答例は開催国がつくり，公開されている．
この本は，1967 年から2009 年までの，その問題から選んで，解答とともに，
東京物理サークルを中心とする仲間たちが検討し翻訳し，それを東京都立小石川
高校の教諭だった上條隆志と学習院大学名誉教授の江沢洋が編集したものである．
東京物理サークルというのは，東京近辺の高校・中学の物理の先生方の集まり
で，毎月 1 回集まって研究会をしている．夏には信州のむじな沢で合宿をする．
その様子は『益川さん，むじな沢で物理を語り合う』（日本評論社，2010 年）など
にまとめられ報告されている．江沢が彼らと知り合ったのも，合宿に招んでいた
だいたときで，質問攻めにあって立ち往生した．いや，根ほり葉ほり，それも思わ
ぬ視点から攻めてくるので，大いに勉強になった．以来，長いお付き合いである．
物理オリンピックの歴史は長い．1967 年にポーランドの W.Gorzkowski 教授
が呼びかけ東欧の数カ国の参加を得て開かれたのが始まりで，それから参加国が
年とともに急激に増えた．教授は参加の勧誘のために日本にもやってきた．ちょ
うど物理学会の会長をしていた江沢のところにも来てくれた．「若者にはよい刺
激になりますよ」と彼は言った．「たとえば，図書館すらない田舎の高等学校．そ
こからオリンピックの優勝者がでたら，代々語りつがれる．生徒たちも誇りに思
う．あこがれを感じます．大切なことですよ．若者に目標をあたえることは！」
Gorzkowski 教授は，日本に来る前に韓国に行って強い印象を受けてきた．「あの
国は，これから伸びますよ．若者たちが張り切っている．努力家ばかりだ．教育
に国家予算の 22.7% も当てている．国防費の 24.2% とほぼ同じです」と言う．
「日本では？」と言われて，とっさに返事ができなかった．
日本物理学会では物理オリンピックについてシンポジウムなどを重ね，2003 年
から物理教育学会，応用物理学会とともに参加の検討をはじめた．そして，2006
年から参加，年々よい成績をあげている．
物理オリンピックの問題は，どれもなかなかおもしろい．日本の高校の練習問
題や，大学の入試問題にくらべて，こっているというか，物理を見る角度がちが
う．現代物理学から題材をとった問題が多いというばかりでなく，古典物理学に
もとづく問題でも，気がきいている．物理のセンスにあふれている．どんなぐあ
いか．百聞は一見にしかず，この本を手にとって問題を見てください．「難しい」
とは言わないでほしい．高校物理で学んだことを一歩一歩あてはめてゆけば，か
ならず解ける．
たしかに，割合からいえば，現代物理に関わる問題が，日本の高校物理より多
い．量子力学，相対性理論などの章のタイトルの中には聞いたことのないものが
含まれているかもしれない．これらの章の解答を見ると，エネルギーの等分配と
かローレンツ変換とか，学校では教えてくれない言葉もでてくる．それは，その
とおりだが，これらは学校で教わることのすぐ隣にある．ちょっと手をのばせば
届く．この本の問題も同じだ．手をのばせば届くようにつくられている．学校で
教わることに満足しないで，自分で手をのばして，もっと先の勉強をしよう．学
校の外の勉強！この本に
教室からとびだせ物理
という題をつけたのも，こういう思いからだ．外国の仲間たちも勉強しているこ
とだ．そのために，たくさんの本が日本でも書かれており，「読んでください」と
いって君たちを呼んでいる．そういう本のいくつかを巻末に挙げておく．
この本の問題の解答で，説明が足りないと思ったところには「参考」として解
説を補っておいた．解答を大幅に書き変えたところも，「編者注」として異議を唱
えたところも，少しだがある．問題と解答は，その年のオリンピック主催国がつく
るのだが，必ずしも適切なものばかりではないとはGorzkowski 教授も言っていた
ことである．編者は，また仲間たちの翻訳に手を加え，文体の統一をはかった．
この本は，物理を見る新しい目を開いてくれるだろう．問題の立て方や解答，
とりわけ考察，解説は大学生にも興味があるにちがいない．どうか，それを大いに
楽しんでほしい．そして，問題や解答，そして解説に不十分と思われるところが
あれば指摘していただきたい．さいわい刷を重ねる機会があれば，修正をしたい．
最後になったが，この問題集の翻訳を勧めてくださったW. Gorzkowski 教授
に感謝する．教授は，物理オリンピックを発展させたばかりか，「ノーベル賞への
第一歩」という高校生の国際的な物理論文コンテストの発展にも力をつくしたが，
2007 年にイランでの物理オリンピックの会長を勤めていたとき急逝された．心か
ら哀悼の意をささげる．
2011年6月
江沢 洋
上條隆志
目次
目 次
I. 月はいつ静止衛星になるか.力と運動の物理
1 斜面上の円柱と直方体の運動(1968 ブダペスト，ハンガリー)
円柱が直方体を引きずりながら斜面を転がり落ちる
1 問題
2 解答
3 参考：剛体の運動
3.1 例
2 直方体の上に載せた直方体を引く(1970 モスクワ，ロシア)
1 問題
2 解答
3 球殻内側に置かれた物体の運動(1976 ブダペスト，ハンガリー)
回転する球殻の内側に置かれた物体の安定性
1 問題
2 解答
4 空気中に水蒸気があると天秤による測定値が狂う？(1979 モスクワ，ロシア)
1 問題
2 解答
5 ハンガーの振動(1982 マレンテ，ドイツ)
支点による違い
1 問題
2 解答
3 参考：慣性モーメント
6 セイシ(1984 シグツーナ，スウェーデン)
細長い湖でおこる水の振動
1 問題
2 解答
7 重力を及ぼし合う質点系の回転(1989 ワルシャワ，ポーランド)
3質点がつくる3角形の形が変わらずに回転する条件
1 問題
2 解答
8 回転する人工衛星(1992 ヘルシンキ，フィンランド)
1 問題
2 解答
9 直線状の分子の振動(1992 ヘルシンキ，フィンランド)
2原子分子と3原子分子の振動
1 問題
2 解答
10 大洋の潮汐の大きさ(1996 オスロ，ノルウェー)
1 問題
2 解答
11 二重星(2001 アンタルヤ，トルコ)
二重星までの距離はどうやって測るか
1 問題
2 解答
12 月はいつ静止衛星になるか？(2001 第2 回アジア物理オリンピック 台北，台湾)
1 問題
2 解答
13 円柱に巻きつく振り子(2003 台北，台湾)
1 問題
2 解答
14 不運な人工衛星(2005 サラマンカ，スペイン)
軌道を変えようとして間違った方向にロケット噴射した人工衛星の運命
1 問題
2 解答
3 参考：物体に距離の2 乗に反比例する中心力がはたらく場合の軌道.... 92
II. 磁場はどちらを向いているか.電場と磁場の物理
15 無限にくりかえす抵抗の格子(1967 ワルシャワ，ポーランド)
1 問題
2 解答
16 一様に帯電した輪と輪の最高点から釣った帯電小球の釣り合い(1969 ブルーノ，チェコ)
1 問題
2 解答
17 蛍光灯(1982 マレンテ，ドイツ)
蛍光灯はどのようにして発光するのか．放射する光量の時間変動は？
1 問題
2 解答
3 参考
3.1 交流回路のインピーダンス
3.2 交流回路における仕事
3.3 複素数を用いる方法
3.4 複素数を用いた仕事の計算
3.5 微分方程式の一般解と特殊解
18 無限に続くLC 格子を伝わる波の速さ(1987 イエナ，ドイツ)
1 問題
2 解答
19 大気中の電場(1993 ウィリアムスバーグ，アメリカ)
地表付近には150V/m ほどの下向きの電場がある．地表面の電荷密度は？
1 問題
2 解答
3 考察
20 同軸円筒コンデンサー中の電子の運動(1996 オスロ，ノルウェー)
同軸の円筒の間に電位差をかけ，軸に平行に磁場をかける．そこでの電
子の運動は？
1 問題
2 解答
21 V 字型ワイヤーを流れる電流による磁場(1999 パドヴァ，イタリア)
アンペールの予想とビオとサバールの予想
1 問題
2 解答
3 参考：対称性を用いて，磁場を求める方法
3.1 円電流とその磁場の場合
3.2 直線電流とそのまわりの磁場の場合
3.3 鏡映の対称性によってV 字型電流のP での磁場の方向を求める
22 電子の比電荷(2000 レスター，イギリス)
コンデンサーの極板の間から逃げ出す電子の条件から比電荷を求める
1 問題
2 解答
23 地中に埋まったものを見つけ出すレーダー(2002 ヌサドゥア，インドネシアバリ島)
1 問題
2 解答
24 ピンポン抵抗(2004 浦項，韓国)
1 問題
2 解答
3 参考：表面電荷密度から生ずる力
25 抵抗と電流を測る(2005 サラマンカ，スペイン)
抵抗と電流を測るケルヴィン，レイリーとシドウィックの方法
1 問題
2 解答
III. 無人島でエンジンをつくる.熱と分子運動
26 ピストン同士を管でつないだ2 つのシリンダー内の気体(1972 ブカレスト，ルーマニア)
1 問題
2 解答
27 無人島でエンジンをつくる(1974 ワルシャワ，ポーランド)
1 問題
2 解答
28 気体分子流出の反動で動く容器の速度(1981 ヴァルナ，ブルガリア)
1 問題
2 解答
3 参考
3.1 分子の速さの平均
3.2 ガウス積分
29 上昇する湿った空気(1987 イエナ，ドイツ)
湿った気流が山岳地帯を越えていくときの雲と気象
1 問題
2 解答
30 2種類の液体(1989 ワルシャワ，ポーランド)
溶け合わない2 種類の液体を層をなすように容器に入れたら沸点は？
1 問題
2 解答
31 日なたの人工衛星(1992 ヘルシンキ，フィンランド)
表面が黒体の人工衛星を太陽光にあてると表面温度は？低温を保てるペンキはあるか？
1 問題
2 解答
3 参考
3.1 シュテファン-ボルツマンの法則
32 表面原子の振動(2001 第2 回アジアオリンピック 台北，台湾)
電子線回折で原子の熱運動の振幅を求める
1 問題
2 解答
IV. 光より速い？.波の物理
33 電波の干渉(1981 ヴァルナ，ブルガリア)
海の向こうから上がってくる星の電波を観測する
1 問題
2 解答
3 参考：平面電磁波の反射と屈折
3.1 電磁波
3.2 反射と屈折
3.3 境界条件
3.4 反射波と屈折波
34 逃げ水(1984 シグツーナ，スウェーデン)
広い沙漠で水を見つけた．近づくと「水」は逃げていく
1 問題
2 解答
35 光より速い？(1998 レイキャビク，アイスランド)
2つの星が離れていく速さが光の速さより大きい？
1 問題
2 解答
36 チェレンコフ光(2008 ハノイ，ベトナム)
1 問題
2 解答
V. 動いている棒はどう見えるか.相対性理論
37 中心力のもとでの超相対論的粒子の1 次元の運動(1994 北京，中国)
1 問題
2 解答
38 中性子のβ 崩壊(A) と光の圧力による空中浮遊(B)(2003 台北，台湾)
1 問題
2 解答
39 動いている棒はどう見えるか(2006 シンガポール，シンガポール共和国)
1 問題
2 解答
40 次元解析とブラックホール(2007 イスファファン，イラン)
ブラックホールのホーキング放射を次元解析で考える
1 問題
2 解答
VI. 星はなぜあんなに大きいのか.量子力学
41 水素原子同士の衝突(1974 ワルシャワ，ポーランド)
非弾性衝突がおこるには？
1 問題
2 解答
42 月に当てたレーザーの反射(1979 モスクワ，ロシア)
地球からのレーザー光パルスを月面に置いた反射鏡で送り返す．肉眼で見えるか？..
1 問題
2 解答
3 考察
43 ドップラー効果によるレーザー冷却と光学的「糖蜜」(2009 メリダ，メキシコ)
レーザー光をあてて原子の熱運動を冷却する
1 問題
2 解答
3 参考
3.1 相対論的ドップラー効果
3.2 原子の励起状態の寿命
3.3 不確定性関係
3.4 アインシュタインとボーア
44 星たちはなぜあんなに大きいのか(2009 メリダ，メキシコ)
1 問題
2 解答
3 考察：星の温度
3.1 星の温度はどのようにして定まるか？
3.2 R =0 の近似
3.3 R = h~/(μc) の場合