テキスト理系の数学3 線形代数
海老原 円 著
A5判・並製・296頁・2600円+税
本書は理工系大学1,2年生向けの教科書．題材を基本的なものに限定した上で，一つ一つの話題に関する記述をできるだけ丁寧に解説して理解しやすいものを目指した。
まえがき
本書は線形代数学の教科書である．読者としては理工系の大学1，2 年生を
想定しているが，中学校程度の連立1 次方程式，高等学校程度の行列やベク
トルの理論に触れたことがあり，平面図形，空間図形，複素数，シグマ記号，
数学的帰納法について最小限の知識があれば，本書を読むことができる．
理工系の大学生にとって，線形代数学は，微分積分学と並んで，大学で最初
に学ぶ数学の二本柱の一つである．多少の異同はあるものの，行列やベクトル
の理論から始まって，行列式の理論を学び，行列の対角化や2 次形式の理論
に進むのが通例であろう．本書はそうしたカリキュラムに沿っている．
本書を執筆するにあたって留意したことは，（当然のことながら）理解しやす
い教科書にするということである．それには，大きく分けて二通りの方向が考
えられる．一つは，なるべく記述を簡潔にし，少ないページ数に一定の内容を
収めて，短い時間で全体を俯瞰できるようにするという考え方である．もう一
つは，題材を基本的なものに限定した上で，一つ一つの話題に関する記述をで
きるだけ丁寧にするという考え方である．二つの相反する考え方は，それぞれ
に一長一短があるが，本書では後者を採用した．
適度な省略がなされた叙述には，その種の省略を自力で補う経験を積んだ読
者にとっては心地よいリズムがある．しかし，そのような簡略な叙述は，経験
に乏しい読者を消化不良に陥らせる危険を伴う．読者が省略に気づかずに読み
とばしてしまうことすらある．それゆえ，本書ではできるかぎり丁寧な. 場
合によってはくどいとも思われる説明を心がけた．
その一方で，扱う題材をしぼり込み，標準的な内容のみを取り上げた．ま
た，演習問題も最小限にとどめた．演習問題を解くことは数学を理解する上で
欠かせないが，著者の力量不足のため，叙述の丁寧さと演習問題の豊富さとを
両立させることはできなかった．そこで本書では，本文の理解に直接つながる
基本的な問題のみを取り上げることによって，本文の内容と演習問題とが有機
的な連関を保つようにした．また，問題を解くタイミングと流れを重視して，
問題とその答えはその都度本文の中に書いた．章末問題もつけなかった．読者
は，本書の中に書かれた問題に，それが出てきた時点で取り組んでいただきた
い．問題が解けない場合は，必ず本文の内容を再確認していただきたい．
ところで，我々はどのように数学を理解するのであろうか．ある命題なり定
理なりを理解するためには，まず，その主張内容を把握しなければならない．
そのためには，用いられている概念の定義を知っておく必要がある．次に，命
題や定理の証明を読むことによって，それが正しいことを確認する．しかし，
それでもまだ「理解した」と感じられないことがある．そういうときは，具体
的な実例にあたってみるのがよい．
理論と実例は，数学を理解する上で，車の両輪のようなものであって，どち
らも欠かせない．読者は，本書に書かれている事柄に対して，一つ一つ実例に
あたってみることが望ましい．本書ではそのような理解のプロセスに配慮し，
命題や定理の証明方法も，実例による検証作業に耐えるものを意識的に採用し
た．すなわち，構成的な証明. その証明を具体的実例にそのまま適用でき，
仕組みが実感できるような証明方法. をできる限り選んだ．たとえば，第5
章の定理5.1 については，ほかにも理論的に興味深い証明方法があるが，読者
が理論と実例とを往復しつつ理解を深めてゆくことが可能であるという理由か
ら，本書の証明方法を選んだ．
本書では標準的な題材のみを取り上げたと述べたが，それが必ずしも初学者
にとって易しいとは限らない．ところどころ難解に感じられる部分もあると思
われる．しかし，それが基本的かつ重要であるならば，相応のページ数を費や
して解説したつもりであるので，そのような部分については，読者が粘り強く
じっくりと読んで理解してくださることを期待する．
2009 年夏
海老原 円