はじめまして．シェヘラザードと申します．宮殿で毎夜，数学が苦手な 王様に線形代数をお教え申し上げております．本書では「語り手」を務め させていただきますので，よろしくお願いいたします． 数学は見るのもイヤという数学アレルギーにお悩みの方々は本当にたく さんいらっしゃいます．数学はあらゆる学問の基礎．その数学が多くの国 民から嫌われ拒否されているという現実は何を意味するのでしょう．もし かすると数学アレルギーの蔓延は国の総合的な力が将来衰えていくことを 暗示しているのではないかと心配になってしまいます． ところで，この数学アレルギーにとても良く効くお薬があるのです．快 感と優越感でございます． 快感と申しますのは，数学の問題が解けたときの，やったーという快感 のことでございます．問題がやさしすぎますと，快感はえられません．難 しすぎて解けなければ，やはりダメでございます．ちょうどいい難しさの 数学の問題がうまく解けたとき，やったーという快感がえられます．なん とこの快感，サッカーのゴールが決まった時や，恋のときめきを感じた時 と同じなのだそうでございます． 優越感と申しますのは，人にはできないことが自分にはできると自覚す ることでございます．本書を勉強なさったあとで，親しいお友達に次の問 題が解けるかどうか聞いてみて下さい．4 次の行列式 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 の値を求めよ，という問題です．これを見てスラスラ解ける人は，専門家 を除いてほとんどいないでしょう．本書をしっかり勉強なさった方はピン と来るはず．行和が等しいケースですから，第1 列に他の列を加えて共通 因子の10 をくくり出し，あとははき出しと展開によって，解いてみせま しょう(答は160)．お友達のびっくり仰天した顔を見て，なんともいえな い優越感を味わうことができるのです！ 数学アレルギーの方が快感と優越感を共に味わうことのできる数学の分 野として，線形代数は最適のものと言えるでしょう．微積分とちがって， 計算は基本的に四則演算(+ .×÷) だけでございます．中学校の数学をよ く理解なさっている方なら，どなたでもチャレンジできます． 申しおくれましたが，線形代数とは，行列式，ベクトル，行列，連立1 次方程式などを扱う数学の一分野でございます．応用範囲が極めて広く， 大学でも重要な科目として教えられていますが，大学の先生は理論に重点 を置いて計算をしっかり教えないため，今の大学生は基本的な計算がほと んど身に付いておりません(試験が終わるとすぐ忘れてしまいます)．です から気合いを入れて本書を勉強すれば，大学生にも解けない問題が自分に は解けるという優越感を体験することができるのです． ひとつ大切なご注意がございます．線形代数の計算は中学生でもできる 簡単なものではありますが，計算の量がかなり多く，しかも一箇所計算ミ スをすると全部アウト，というケースが多いのです．計算は慎重に行い， 必ず計算のチェックを行うことを習慣づけて下さい．そうしないと(多く の大学生がそうであるように) 計算ミスの嵐になってしまいます． 数学アレルギーの方が本書をお読みになるとき，少くとも行列式の計算 法だけはしっかりマスターすることを目標にして下さい．それだけでかな りの快感と優越感を味わうことができます．線形代数を使った相性占いを 楽しむこともできるようになります．ご家庭で，職場で，皆様のアイデア と工夫をつけ加えて，さらに面白い占いを作り出して下さい． 論理と証明一辺倒の従来の考え方を改め，本書では楽しさと慣れること を基本に数学が体の中に自然に入って行くよう工夫されています． 何度読んでもわからない所は適当に読みとばして下さい．つまみ食いで もいいとこどりでも結構でございます．マイナス思考ではなくプラス思考 でお読み下さいませ． 本書をお読みになって多少とも線形代数に興味をお持ちになりました ら，図書館や大型書店で線形代数の書物を覗いてみて下さい．ちんぷんか んぷんのものが多いかと思いますが，中には，これなら読めそう，と思わ れるものもあるでしょう．ぜひチャレンジしてみて下さい．本書で学ばれ た線形代数のツボがとてもお役に立つでしょう．行列式や行列のもつさま ざまな性質がなぜ成り立つかという謎解き(いわゆる証明) を知ることも できます． さてさて，本書をお読みになるとき，できましたら新しいノートを1 冊 ご用意下さい．心のご準備はもうよろしゅうございますか？ それでは， おやじギャグが玉にキズのお茶目な王様とご一緒に，「線形代数千一夜物 語」を心行くまでお楽しみ下さいませ． シェヘラザードより
ごあいさつ・・・ i 第一夜 行列式の計算・・・ 1 第二夜 行列式の定義・・・ 15 第三夜 余因子展開・・・ 23 第四夜 文字をふくむ行列式の計算・・・ 29 第五夜 ベクトル・・・ 34 第六夜 行列・・・ 47 第七夜 固有値の計算・・・ 60 第八夜 行列の積・・・ 70 第九夜 相性占い線形代数で遊ぶ・・・ 83 第十夜 正則行列と逆行列・・・ 91 第十一夜 逆行列の計算・・・ 103 第十二夜 階数の計算・・・ 120 第十三夜 1 次独立と1 次従属・・・ 135 第十四夜 クラメールの公式・・・ 149 第十五夜 連立1 次方程式・・・ 161 第十六夜 数学はなぜ嫌われるのか・・・ 172 あとがき・・・ 183 索引・・・ 184