美しい絵，美しい曲，美しい風景，美しい人，…… は日常よく使われる表現です．同じように 美しい定理，美しい見事な証明，魅了される美しい理論，…… などの表現を数学者は好み，よく使います．それぞれの美の基準は，時代，地域， 文化によって異なるかもしれません．一方，人間及び数学者の感性として，ある 普遍性がそこには存在するように思えます． 数学者は，数学を学ぶ・研究する過程のいたるところで，その美しさ・見事さ・ 豊かさを感じていることと思います．そこで，20 名のかたに美しいと感じる定理・ 公式，証明またそれらが根幹となる理論についてご自由にお書きいただきました． そこから，数学者が感じる美しさとは何か，数学者の美意識，価値観のような ものを読み取っていただけたら幸いです． 数学の新たな魅力を発見され，ご自身が美しいと感じる定理，見事な証明，魅 力的な理論に出会われますことを願っています． また，ご執筆いただきましたかたがたに改めて感謝を申し上げます． 2009 年 4 月 数学書房編集部
はじめてのwell-definedness 置換の符号の定義 阿原一志 運命のつながり ガロワ理論 石井志保子 有限体上の楕円曲線の有理点 ハッセの定理 伊藤哲史 対称性の美 結晶群の分類 伊藤由佳理 色褪せない定理たち 心に残る平面幾何の定理 牛瀧文宏 未開の大地への招待 くりこみ可能性の判定条件 大栗博司 閉曲面の分類とオイラー標数 閉曲面の分類定理，オイラー標数 川崎徹郎 2500年の歴史 素因数分解の一意性 黒川信重 複素解析の入り口 コーシーの積分定理 澤野嘉宏 おもしろい有理式 超幾何級数の変換・和公式から 白石潤一 新しいものを創造する力 対称化原理 杉原厚吉 複素数と繰り返しが織りなす世界 サリバンの遊走領域非存在定理 角 大輝 思いがけぬ活用法 不確定性原理とその応用 立澤一哉 力学系の源泉 ニュートンの運動法則 田邊 晋 数学の世界の紙工作 貼り合わせの補題 土基善文 λ計算の美しさ 合流性定理 西崎真也 数学の野原を飛び出して 補間多項式の一意存在定理 縫田光司 ガウスとフロベニウス 平方剰余法則と指標の直交関係 原田耕一郎 ランダムネスに潜む普遍性 中心極限定理 洞 彰人 みなさんなら何を選ぶ？ 学生が選んだ美しい定理 鈴木 寛